Calculadora para racionalizar denominadores paso a paso
Racionaliza a / (b + d√c): multiplica por √c o por el conjugado, simplifica el radical y la fracción, y obtén el resultado exacto con su comprobación en decimal.
Cómo funciona
a/(d√c) = a√c/(d·c) · a/(b + d√c) = a(b − d√c)/(b² − d²c): el conjugado convierte el denominador en una diferencia de cuadrados
Racionalizar el denominador es reescribir una fracción para que no quede ninguna raíz en el denominador, que es la forma habitual de dar resultados en álgebra. Si hay una sola raíz, se multiplican numerador y denominador por esa raíz, porque √c · √c = c. Si el denominador es un binomio b + d√c, se multiplica por su conjugado b − d√c: el producto (b + d√c)(b − d√c) = b² − d²c es un número entero. La calculadora también simplifica antes el radical (√12 = 2√3) y al final cancela los factores comunes.
Ejemplo resuelto
Racionaliza 3/(2 + √5). Multiplica numerador y denominador por el conjugado 2 − √5: el numerador queda 3(2 − √5) = 6 − 3√5 y el denominador 2² − 5 = −1. Al dividir entre −1 se obtiene −6 + 3√5 ≈ 0.708204, el mismo valor que la fracción original.
Fuentes: Rationalisation (mathematics) — Wikipedia · Rationalize the denominator — Math is Fun
Preguntas frecuentes
¿Para qué se racionaliza el denominador?
Es la forma simplificada convencional: facilita comparar resultados, sumarlos con otras fracciones y estimarlos a mano. Antes de las calculadoras, además, evitaba dividir entre un número irracional.
¿Qué es el conjugado?
El conjugado de b + d√c es b − d√c (los mismos términos con el signo del medio cambiado). Su producto, b² − d²c, no tiene raíces porque los términos cruzados se cancelan.
¿Cómo escribo 5/(4√2)?
Pon a = 5, b = 0, d = 4 y c = 2. La calculadora multiplica por √2 y da 5√2/8.
¿Cómo escribo un denominador como 3 − √7?
Usa b = 3, d = −1 y c = 7. Un d negativo indica que la raíz se resta.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.