Mediana, moda y cuartiles para datos agrupados (con tabla de frecuencias acumuladas)
Calcula la mediana, la moda, los cuartiles y el rango intercuartílico de datos agrupados en intervalos con sus frecuencias, con las fórmulas de interpolación, límites reales y tabla de frecuencias acumuladas.
Cómo funciona
Mediana = Lᵢ + [(N/2 − Fᵢ₋₁) ÷ fᵢ] × A · Moda = Lᵢ + [(fᵢ − fᵢ₋₁) ÷ ((fᵢ − fᵢ₋₁) + (fᵢ − fᵢ₊₁))] × A · Qk = Lᵢ + [(k·N/4 − Fᵢ₋₁) ÷ fᵢ] × A · Lᵢ = límite inferior real de la clase mediana, modal o del cuartil, Fᵢ₋₁ = frecuencia acumulada anterior, fᵢ = frecuencia absoluta de la clase, fᵢ₋₁ / fᵢ₊₁ = frecuencias de las clases anterior y siguiente, A = amplitud de clase
Cuando los datos vienen en una tabla de frecuencias, la mediana y la moda exactas se pierden, así que se estiman suponiendo que los valores se reparten de forma uniforme dentro de cada clase. La clase mediana es la primera cuya frecuencia acumulada alcanza N/2, y dentro de ella la mediana se obtiene por interpolación lineal. La moda se ubica dentro de la clase de mayor frecuencia, desplazada hacia la clase vecina con más datos. Los cuartiles usan la misma interpolación en N/4 y 3N/4. Si tus clases tienen huecos (10–19, 20–29), la calculadora trabaja con los límites reales (9.5–19.5, 19.5–29.5).
Ejemplo resuelto
Clases 0–10, 10–20, 20–30, 30–40, 40–50 con frecuencias 4, 8, 12, 9, 7 (N = 40): N/2 = 20 cae en 20–30 (frecuencia acumulada anterior 12), así que la mediana = 20 + (20 − 12) ÷ 12 × 10 = 26.667. La clase modal también es 20–30: moda = 20 + (12 − 8) ÷ ((12 − 8) + (12 − 9)) × 10 = 25.714. Q1 = 10 + (10 − 4) ÷ 8 × 10 = 17.5 y Q3 = 30 + (30 − 24) ÷ 9 × 10 = 36.667, así que el rango intercuartílico es 19.167.
Fuentes: Grouped data — Wikipedia · Median — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cómo encuentro la clase mediana?
Calcula las frecuencias acumuladas y N/2. La clase mediana es la primera clase cuya frecuencia acumulada es mayor o igual que N/2. En el ejemplo, N/2 = 20 y las frecuencias acumuladas son 4, 12, 24…, así que la clase mediana es la tercera (20–30).
¿Qué hago si las clases son 10–19, 20–29…?
Usa los límites reales a mitad de camino entre los límites aparentes: 9.5–19.5, 19.5–29.5, etc., para que la amplitud A sea 10 y no queden huecos. La calculadora lo hace automáticamente cuando todos los huecos son iguales.
¿Qué pasa si dos clases tienen la misma frecuencia máxima?
La distribución es bimodal (o multimodal) y la fórmula de la moda para datos agrupados da una estimación por cada clase modal. La calculadora informa la primera y te avisa de la situación; en un informe normalmente se indican ambas.
¿Por qué la media, la mediana y la moda son distintas?
Solo coinciden en distribuciones simétricas. Si la media es mayor que la mediana y la moda, los datos tienen asimetría positiva (una cola larga de valores altos); si es menor, asimetría negativa. Una regla empírica aproximada es media − moda ≈ 3 × (media − mediana).
Calculadoras relacionadas
Las estadísticas de datos agrupados son estimaciones que suponen que los valores se reparten de forma uniforme dentro de cada clase.