Probabilidad de ganar una rifa: tus chances y el valor esperado de tus boletos
Calcula tu probabilidad de ganar una rifa según los boletos que compraste, los vendidos y los premios: al menos un premio, exactamente 1, 2 o más, momios, valor esperado, boletos para un 50% o 90%, varias rifas y una vista para organizadores.
Cómo funciona
P(ningún premio) = Π (T − m − i) ÷ (T − i) para i = 0 … P − 1 (sin reposición) o (1 − m/T)^P (con reposición) · P(exactamente k) = C(m, k) × C(T − m, P − k) ÷ C(T, P) · P(≥ 1 premio) = 1 − P(ningún premio) · premios esperados = m × P ÷ T · valor esperado = premios esperados × premio − boletos × precio · ganancia neta = T × precio − premios − costos
En una rifa todos los boletos tienen la misma probabilidad, así que la chance de que un premio concreto caiga en uno de los tuyos es simplemente tu parte del total; con varios premios, los premios esperados son esa parte multiplicada por el número de premios. La probabilidad de ganar al menos una vez se calcula más fácil por su contrario, la probabilidad de que todos los premios te esquiven, que es un producto de fracciones que se achican a medida que los boletos ganadores salen de la urna. La distribución completa (0, 1, 2 o más premios) sigue la distribución hipergeométrica, o la binomial si los boletos ganadores regresan a la urna. El valor esperado compara lo que pagaste con lo que devuelve en promedio cada boleto y casi siempre es negativo. En «Más opciones» puedes indicar en cuántas rifas parecidas participas para ver la probabilidad combinada. Cambia a «Organizo la rifa» para ver los ingresos, la ganancia neta después de premios y costos, los boletos para no perder y los necesarios para alcanzar una meta.
Ejemplo resuelto
Sofía compró 5 de los 500 boletos de la rifa de su escuela, que sortea 3 premios. La probabilidad de no ganar nada es 495/500 × 494/499 × 493/498 ≈ 0.970, así que la de ganar al menos uno es ≈ 2.98%, más o menos 1 entre 34. A $2 por boleto pagó $10 por un valor esperado de $3 en premios de $100. La escuela, si vende los 500 boletos, recauda $1,000; tras $300 en premios le quedan $700, y no pierde a partir de 150 boletos vendidos.
Preguntas frecuentes
Si hay más boletos en la urna y compro los mismos, ¿cambian mis probabilidades?
Sí, tu probabilidad es tu parte del total. Cinco boletos de 500 son el 1% y cinco de 5,000, el 0.1% por premio. Pregunta cuántos boletos se vendieron antes de decidir si vale la pena.
¿Comprar la mitad de los boletos da un 50% de probabilidad?
Con un solo premio, exactamente. Con varios, tener la mitad de los boletos da bastante más del 50% de ganar al menos uno (87.5% con tres premios), porque tienes varias oportunidades.
¿Importa si los boletos ganadores regresan a la urna?
Un poco. Si los ganadores se retiran, los boletos restantes tienen algo más de probabilidad en el siguiente premio, así que tu probabilidad de ganar al menos uno es un poco mayor. Con 10 de 500 boletos y 10 premios es 18.4% sin reposición frente a 18.3% con reposición.
¿Cuáles son mis probabilidades en varias rifas?
Escribe el número de rifas en «Más opciones». Si todas tienen las mismas probabilidades, la de ganar al menos una vez es 1 − (probabilidad de no ganar)^N: un 3% por rifa se convierte en un 26% en 10 rifas.
¿Cuántos boletos tiene que vender quien organiza?
Elige «Organizo la rifa». Los boletos para no perder son (costo de premios + otros costos) ÷ precio del boleto, y para una meta se suma la meta a los costos. Con $300 en premios, $50 de impresión y boletos de $2, no pierdes a partir de 175 boletos.
Calculadoras relacionadas
Probabilidades exactas suponiendo un sorteo justo; las reglas particulares de cada rifa pueden cambiar los números.