Probabilidad de ganar un partido de bádminton: del juego al partido al mejor de tres

Cómo funciona

Probabilidad de ganar el partido = g² × (3 − 2g), donde g = probabilidad de ganar un juego · Juegos esperados = 2 + 2g(1 − g)

En bádminton los partidos se juegan al mejor de tres juegos a 21 puntos, con diferencia de dos y un tope de 30. Si tu probabilidad de ganar cualquier juego es g y cada juego es independiente, ganar el partido significa llevarte dos juegos antes que tu rival. Eso da una probabilidad de g² × (3 − 2g), que amplifica cualquier ventaja pequeña: quien gana el 55% de los juegos se lleva cerca del 57.5% de los partidos. La duración esperada es máxima, 2.5 juegos, cuando los dos jugadores están parejos y baja hacia dos cuando uno domina.

Ejemplo resuelto

Lucía gana el 60% de los juegos contra su compañera de club. Ganar 2–0 tiene una probabilidad de 0.6² = 0.36 (36.0%) y ganar 2–1, de 2 × 0.6² × 0.4 = 0.288 (28.8%). En total, su probabilidad de llevarse el partido es 0.36 × (3 − 1.2) = 0.648, es decir, 64.8%. En promedio sus partidos durarán 2 + 2 × 0.6 × 0.4 = 2.48 juegos.

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