Calculadora de esfuerzo cortante: cortante directo (F/A), cortante en vigas (VQ/It) y torsión en ejes (Tr/J)
Esfuerzo cortante en pernos y pasadores (cortante simple o doble), vigas (rectángulo, tubo, viga I o VQ/It) y ejes a torsión, con factor de seguridad.
Cómo funciona
Cortante directo: τ = F ÷ (n × A), n = 1 (simple) o 2 (cortante doble), A = πd²/4 en un pasador · Cortante en vigas: τ = VQ ÷ (I·t); rectángulo τmáx = 3V/(2A); círculo macizo τmáx = 4V/(3A); tubo τmáx = 4V/(3A) × (R² + Rr + r²)/(R² + r²) · Torsión: τmáx = T·r ÷ J, J = π(D⁴ − d⁴)/32 · Deformación angular γ = τ ÷ G · Ángulo de torsión θ = TL ÷ (JG)
El esfuerzo cortante es una fuerza por unidad de área que actúa a lo largo de una superficie: el esfuerzo que hace deslizar una capa del material sobre la siguiente. Esta calculadora cubre los tres casos más comunes. El cortante directo es el esfuerzo promedio en un pasador, perno, remache, chaveta o unión pegada: la fuerza entre el área de cada plano de corte, y la mitad si la pieza trabaja a cortante doble. El cortante transversal en una viga no es uniforme: la fórmula de Jourawski τ = VQ/(It) lo da a cualquier altura, donde Q es el momento estático del área más allá del punto, I el momento de inercia y t el ancho en ese punto. Es máximo en el eje neutro: 1.5 veces el promedio V/A en un rectángulo y 4/3 en un círculo macizo; en una viga I casi todo lo toma el alma. En la torsión de un eje redondo, el cortante crece en línea recta desde el centro hasta un máximo T·r/J en la superficie. Puedes escribir los datos en cualquier unidad; el cálculo se hace en newtons y milímetros, así que 1 N/mm² = 1 MPa, y cada resultado se da también en psi. En Más opciones puedes elegir un material para obtener la deformación angular γ = τ/G y, en ejes, el ángulo de torsión, y escribir un esfuerzo admisible para el factor de seguridad. Se supone material homogéneo y elástico lineal, sin concentraciones de esfuerzo en agujeros, cuñeros o radios. Para la capacidad completa de pernos (tablas de tracción y cortante) usa la calculadora de pernos a cortante y tracción, y para la flexión, la del módulo de sección de vigas.
Ejemplo resuelto
Un pasador de 12 mm soporta 20 kN a cortante simple. El área de corte es π × 12² ÷ 4 = 113.10 mm², así que el esfuerzo cortante promedio es 20,000 N ÷ 113.10 mm² = 176.8 MPa (25,648 psi). Si el pasador trabajara a cortante doble, cada plano tomaría 10 kN y el esfuerzo bajaría a la mitad, 88.42 MPa. Con un cortante admisible de 320 MPa (la mitad de la fluencia de 640 MPa de un pasador clase 8.8), el factor de seguridad es 320 ÷ 176.8 = 1.81.
Fuentes: Jönköping University, Solid Mechanics: 8.4 Shear stress (pin in double shear; 20 kN, 12 mm pin example) · EngineerExcel: Average shear stress formula (5,000 N pin in double shear example) · Omni Calculator: Shear stress (VQ/It, rectangle, hollow circle, I-beam and torsion formulas)
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del esfuerzo cortante?
El esfuerzo cortante promedio es τ = F/A: la fuerza paralela a una superficie entre el área que la resiste. En una viga varía con la altura y vale τ = VQ/(It); en un eje redondo sometido a un par vale τ = T·r/J. Se mide en pascales; en ingeniería se usan MPa (N/mm²) o kg/cm².
¿Qué diferencia hay entre cortante simple y cortante doble?
En cortante simple la carga atraviesa un solo plano, como en una junta traslapada con un perno. En cortante doble el pasador pasa por una horquilla o entre dos placas exteriores, así que dos secciones se reparten la carga y el esfuerzo es F/(2A), la mitad del caso simple.
¿Dónde es máximo el esfuerzo cortante en una viga?
En el eje neutro, donde el esfuerzo de flexión es cero. En una sección rectangular el máximo es 1.5 veces el promedio V/A; en un círculo macizo, 4/3; en una viga I es aproximadamente V entre el área del alma.
¿Cómo calculo el esfuerzo cortante en un eje por torsión?
Divide el par entre el módulo polar de la sección: τ = T·r/J, que en un eje macizo es 16T/(πD³). Un eje de 50 mm con 1 kN·m tiene 16 × 1,000,000 ÷ (π × 50³) = 40.74 MPa en su superficie.
¿Qué esfuerzo cortante admisible debo usar?
Muchos métodos toman la fluencia a cortante como 0.5 a 0.577 veces la fluencia a tracción (criterios de Tresca y de von Mises) y luego aplican un factor de seguridad. Las normas de diseño (AISC, Eurocódigo 3, NTC o la norma del perno) dan los valores exactos para cada pieza.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.