Calculadora de esfuerzo de Von Mises: esfuerzo equivalente, esfuerzos principales, Tresca y factor de seguridad
Esfuerzo equivalente de von Mises desde un estado plano (σx, σy, τxy), 3D o esfuerzos principales, con Tresca y factor de seguridad contra la fluencia.
Cómo funciona
2D: σv = √(σx² − σx·σy + σy² + 3τxy²) · 3D: σv = √{½[(σx − σy)² + (σy − σz)² + (σz − σx)²] + 3(τxy² + τyz² + τzx²)} · Principales: σv = √{½[(σ1 − σ2)² + (σ2 − σ3)² + (σ3 − σ1)²]} · Tresca: τmáx = (σ1 − σ3)/2 · Factor de seguridad n = Sy ÷ σv
El esfuerzo de von Mises convierte cualquier combinación de esfuerzos normales y cortantes en un solo número que se puede comparar con el límite de fluencia de un ensayo de tracción. Viene de la teoría de la energía de distorsión: un metal dúctil fluye cuando la energía que cambia su forma (no su volumen) llega al valor que tiene al fluir en el ensayo de tracción. Una presión igual por todos lados (esfuerzo hidrostático) no distorsiona el material, por eso desaparece de la fórmula: σ1 = σ2 = σ3 da un von Mises de 0. El cortante puro τ da σv = √3 × τ, así que una pieza en cortante puro fluye a cerca de 0.577 × Sy. Elige esfuerzo plano para piezas delgadas o puntos en la superficie donde σz y los cortantes fuera del plano son cero; el estado general 3D para resultados de un modelo de elementos finitos o un análisis a mano con las seis componentes; o escribe directamente los esfuerzos principales. La calculadora también obtiene los esfuerzos principales (valores propios del tensor), el cortante máximo de Tresca, que es hasta 15% más conservador, y el factor de seguridad contra la fluencia para un material de la lista o el tuyo. Puedes escribir los esfuerzos en cualquier unidad; los resultados salen en MPa con su equivalente en psi o ksi. A diferencia de la calculadora del círculo de Mohr, que se centra en la transformación de esfuerzos y las direcciones principales, esta página es una revisión de fluencia. Sirve para metales dúctiles con carga estática; la fatiga, el pandeo y la fractura frágil requieren otras revisiones.
Ejemplo resuelto
Un punto tiene σx = 120 MPa, σy = −80 MPa y τxy = 60 MPa. σv = √(120² − 120 × (−80) + (−80)² + 3 × 60²) = √(14,400 + 9,600 + 6,400 + 10,800) = √41,200 = 203.0 MPa. Los esfuerzos principales son 20 ± 116.6, es decir σ1 = 136.6 MPa y σ2 = −96.6 MPa, y el cortante máximo de Tresca es (136.6 − (−96.6)) ÷ 2 = 116.6 MPa. Con un límite de fluencia de 250 MPa, el factor de seguridad de von Mises es 250 ÷ 203.0 = 1.23 y el de Tresca, 250 ÷ 233.2 = 1.07.
Fuentes: Omni Calculator: Von Mises stress (2D, 3D and principal formulas; 6.5 MPa pure-shear example) · FIRGELLI: Von Mises stress calculator, combined loading (σx = 120, σy = −80, τxy = 60 MPa example)
Preguntas frecuentes
¿Qué es el esfuerzo de von Mises?
Es un esfuerzo equivalente que reúne en un solo valor todos los esfuerzos normales y cortantes de un punto. Si llega al límite de fluencia medido en un ensayo de tracción, se predice que un material dúctil empieza a fluir. Los programas de elementos finitos lo muestran como gráfico de esfuerzos por defecto para metales.
¿Cómo calculo el esfuerzo de von Mises con σx, σy y τxy?
Usa σv = √(σx² − σx·σy + σy² + 3τxy²). Con σx = 100 MPa, σy = 0 y τxy = 50 MPa: √(10,000 + 7,500) = 132.3 MPa.
¿Cuánto vale el esfuerzo de von Mises en cortante puro?
Con cortante puro τ la fórmula da σv = √3 × τ ≈ 1.732τ. La superficie de un eje con 6.5 MPa de cortante por torsión tiene un von Mises de 11.26 MPa, y la fluencia por cortante es cerca de 0.577 veces la de tracción.
¿Qué diferencia hay entre von Mises y Tresca?
Tresca dice que la fluencia empieza cuando el cortante máximo (σ1 − σ3)/2 llega a la mitad del límite de fluencia; von Mises usa la energía de distorsión. Tresca es hasta un 15% más conservador (en cortante puro) y ambos coinciden en tracción simple. Los ensayos en metales dúctiles suelen quedar entre los dos, más cerca de von Mises.
¿El esfuerzo de von Mises puede ser negativo?
No. Es la raíz cuadrada de una suma de cuadrados, así que siempre es cero o positivo y no indica si el punto está a tracción o a compresión. Para eso revisa los esfuerzos principales o el esfuerzo medio.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.